Históricamente, debemos destacar las matemáticas
egipcias y babilónicas ya que fueron ampliamente desarrolladas por la matemática
helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la
introducción del rigor matemático en
las demostraciones) y se ampliaron
los asuntos propios de esta ciencia. La matemática en
el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas
conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes
de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior
desarrollo de las matemáticas. Especialmente, desde el renacimiento italiano, en el siglo
XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos
científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de
hoy.
Aspectos formales, metodológicos y estéticos:
La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética:
Una
de las artes más importantes que entiende uno, cuando se habla de matemáticas
es el cálculo. Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso
que la escritura, relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de
bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en
la astronomía. Cuestiones antes de que
llegará la escritura.
Actualmente,
todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al
mismo tiempo que aparecen nuevos problemas, dentro de las propias matemáticas.
Por ejemplo, el físico Richard Feynman propuso
la integral de
caminos como fundamento de la mecánica cuántica, combinando el
razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía, no se ha
logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos (al
menos que yo sepa). Igualmente, la teoría de cuerdas, una teoría
científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas
fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas,
pero aún sin solución.
Algunas
matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son
aplicadas para otros problemas en ese campo. No obstante, a menudo las
matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y
se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados, porque
sirven para varias ciencias o ramas de algunas ciencias. El notable hecho de
que incluso la matemática más pura habitualmente tiene
aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido
como «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias
Naturales». No le falta razón.
Como en la
mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica
ha llevado a la especialización de las matemáticas, como del resto de ciencias
que venimos hablando. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas
aplicadas, tanto como que se dan en asignaturas diferentes. La
mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente
en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan
su licenciatura. Varias áreas de las
matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera
de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como
pueden ser la estadística, la investigación
de operaciones o la informática.
Aquellos que
sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto
estético que define a la mayoría de las matemáticas, definiendo su elegancia,
su intrínseca estética y su belleza interna. En general,
uno de sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple
y contundente demostración, como la
demostración de Euclides de la existencia de infinitos números primos, y en un
elegante análisis numérico que acelera
el cálculo, así como en la transformada
rápida de Fourier. G. H. Hardy en A
Mathematician's Apology que expresó la convicción de que estas
consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el
estudio de las matemáticas puras. Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan
por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes,
el excéntrico matemático Paul Erdős se refiere
a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios
ha escrito sus demostraciones favoritas.
La popularidad de
la matemática
recreativa es otra señal que nos indica el placer que
produce resolver las preguntas matemáticas. Sino ir a ver Derivando el canal de
youtube de Eduardo, presentador de Orbita Laika, un programa de divulgación
científica de la 2 RTVE que permite siempre a este matemático divulgar sobre
esta maravillosa ciencia.
Notación, lenguaje y rigor:
La mayor parte de
la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII, por todo lo que hemos
comentado a nivel histórico. Antes de eso, las matemáticas eran escritas con
palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático en sí. En el
siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones
empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean
mucho más fáciles para los profesionales, pero para los principiantes resulta
complicada, aunque no tanto, si encuentras quien te la explique bien. La
notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan
una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación
matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que
sería difícil de escribir de otra manera.
El lenguaje matemático, como
cualquier lengua o idioma que se estudie, también puede ser difícil para los
principiantes. Palabras tales como o y solo tienen
significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras
como abierto y cuerpo tienen
significados matemáticos muy concretos. Por ello, la jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye
términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que
explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje
matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano, como ocurre prácticamente
en todas las ciencias con sus tecnicismos. Los matemáticos se refieren a esta
precisión en el lenguaje y en la lógica como el «rigor».
El rigor es una condición indispensable que debe tener
una demostración, esto comenzó en las ciencias, y las matemáticas no iban a ser
menos. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan
un razonamiento sistemático, y esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en
intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta
ciencia. El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado
con el tiempo. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton
utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las
demostraciones oficiales del siglo XIX, para que no se perdiera
este trabajo. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante
demostraciones asistidas por ordenador, principalmente.
Un axioma se interpreta
tradicionalmente como una «verdad evidente» está sería su definición, pero esta
concepción es problemática; ya que en el ámbito formal, un axioma no es más que
una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco solo en el contexto
de todas las fórmulas derivadas de un sistema
axiomático, es decir, en su propio contexto.
La matemática como ciencia:
Carl
Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las
ciencias». Dado que todas las ciencias, necesitan de las
matemáticas, en parte es correcto. Tanto en el latín original Scientiārum Regīna,
así como en alemán Königin der
Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada
como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del
mundo físico, entonces las matemáticas, o
por lo menos las matemáticas puras, no son una
ciencia. No obstante, muchos filósofos creen que las matemáticas no son
experimentalmente falsables y, por ende, no son una
ciencia según la definición de Karl Popper. No obstante, en
la década de 1930 una
importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede
reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que «la mayoría
de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto,
las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas
hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora». Otros pensadores,
en particular, como Imre Lakatos, han solicitado una versión
de Falsacionismo para las
propias matemáticas.
También se
encuentra la visión alternativa es que determinados campos científicos (como
la física teórica) que son matemáticas
con axiomas que pretenden
corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la
ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas. En
cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de
las ciencias físicas, especialmente
la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también
desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y
las otras ciencias, lo cual las hace indispensables.
Las matemáticas experimentales siguen
ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando
un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas,
atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método científico. Es por ello,
que en 2002 Stephen Wolfram sostiene,
en su libro Un nuevo tipo
de ciencia, que la matemática
computacional merece ser explorada empíricamente como un campo
científico, en sí mismo.
Volvemos al
debate anterior, dado que las opiniones de los matemáticos sobre este asunto
son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es
minimizar la importancia de su perfil estético, además supone
negar su historia dentro de las siete artes liberales. Sin embargo,
otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone
ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la
ciencia y la ingeniería, que ha impulsado
considerablemente el desarrollo de las matemáticas. También, hay otro asunto
de debate, que guarda cierta relación
con el anterior, y es que si la matemática fue creada (como el
arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los
muchos temas de incumbencia de la filosofía de
las matemáticas.
Los premios
matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la
ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields, fue instaurado
en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente
del Premio Nobel para la ciencia. Otros
premios son el Premio Wolf en
matemática, creado en 1978, que reconoce los logros en vida de
los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio
internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un
excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de
un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23
problemas sin resolver, denominada los «Problemas de
Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático
alemán David Hilbert. Esta lista ha
alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los
problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas
fundamentales, titulada «Problemas del
milenio», se publicó en el año 2000.
Sin duda, la historia es apasionante e interesante, además nos ayuda a entender la evolución de las matemáticas en nuestra historia.
En la siguiente entrada encontraréis las ramas de las matemáticas, para que veáis cuan interesantes pueden ser, y sobre todo mucho más útiles de lo que pudierais pensar.
Articulo escrito por Ana María Morón Usero o Ammu.
Podéis aprender mucho más en el glosario de matemáticas y con los científicos destacados asociados a esta ciencia.
Que la ciencia y la fuerza os acompañe
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